Commande des systèmes dynamiques

INFORMATIONS GENERALES

Enseignant: Dr. Philippe MULLHAUPT, Chargé de cours, ME C2 391,

tél: 33838

Objectifs: Cours introductif sur les systèmes dynamiques et la commande automatique.

Contenu: Systèmes dynamiques et commande. Asservissement et régulation. Modélisation mathématique. Simulation. Linéarisation locale. Relation entrée sortie. Principe de linéarité. Produit de convolution. Transformée de Laplace. Fonction de transfert. Régulateurs simples P, PI et PID. Stabilité et performance des systèmes bouclés. 

Forme de l’enseignement: Ex cathedra avec exemples et exercices intégrés.

Support:

Ph. Müllhaupt, “Introduction à la Commande des Systèmes Dynamiques”, III ème Edition,  Février 2013.

 

Ouvrages de Référence:

(I) D. G. Luenberger, “Introduction to Dynamic Systems: Theory, Models & Applications”, Wiley, 1979.

(II) K. Ogata, “Modern Control Engineering”, Second Ed., Prentice-Hall, 1990.

(III) D. Rowell & D. N. Wormley, “System Dynamics: An Introduction”,  Prentice-Hall, 1997

(IV) A. Erdélyi, “Operational Calculus and Generalized Functions”, 1962 Holt Rinehart, nvlle éd., 2013, Dover.

 

Pour aller plus loin : (pour les curieux)

V. Ditkine, A. Proudnikov, “Calcul Opérationnel”, Mir, Moscou.

J. Arsac, “Transformation de Fourier et théorie des distributions”, Dunod, Paris, 1961.

D. V. Widder, “The Laplace Transform”, Princeton. 

J. Mikusinsky, Th. Boehme, “Operational Calculus”, Pergamon Press.

H. W. Bode, “Network Analysis and Feedback Amplifier Design”,  D. Van Nostrand Company.

 

Leçon 1 – Phénoménologie

  • Exemples
  1. Irrigation
  2. Tremblement de terre
  3. Moteur électrique
  4. Bille sur une roue
  • Signaux et systèmes
  • Rétroaction
  1. Asservissement
  2. Régulation

Leçon 2 – Modélisation

  • Irrigation
  • Structure anti-sismique
  • Moteur électrique
  • La bille sur une roue
  • Résumé des structures communes
  1. Equations différentielles ordinaires
  2. Variables d’état
  3. Entrées et sorties
  4. Perturbations

Leçon 3 – Simulation

  • Représentation d’état linéaire et non linéaire
  • Approximation de la dérivée
  • Méthode de Euler
  • Méthode de Runge Kutta
  • Exemples:
  1. Irrigation
  2. Structure anti-sismique
  3. Moteur électrique
  4. Bille sur une roue

Leçon 4 – Entrées/Sorties

  • Principe de superposition
  • Système linéaire
  • Linéarisation
  • Réponse indicielle
  • Réponse impulsionnelle
  • Produit de convolution
  • Exemples (Irrigation, structure anti-sysmique, moteur électrique, bille sur une roue)

Leçon 5 – Laplace

  • Motivation
  • Le produit de convolution
  • La transformée de Laplace
  • Conséquence sur le produit de convolution
  • Dictionnaire
  • Grammaire
  • Exemples

Leçon 6 – Régulateurs simples

  • Fonction de transfert
  • Le régulateur
  1. en asservissement
  2. en régulation
  • Les régulateurs simples
  1. Le terme proportionnel (P)
  2. Le terme dérivatif (D)
  3. Le terme intégral (I)
  • Exemples

Leçon 7 – Stabilité

  • Décomposition en éléments simples
  • Calcul des résidus
  • Enveloppes exponentielles et polynomiales
  • Stabilité
  • Lien avec les valeurs propres
  • Exemples

Leçon 8 – Nyquist

  • Image des pôles et zéros
  • Plan de Nyquist et et le point -1
  • Diagramme de Nyquist 
  • Critère de Nyquist généralisé
  • Pourquoi ça marche ?
  • Exemple de la stabilisation de la bille sur une roue

Leçon 9 – Bode

  • Paramétrisation explicite de la fréquence
  • Représentation logarithmique
  • Diagramme de Bode
  • Fréquences de résonance
  • Synthèse
  • Exemple de la structure anti-sismique