Systèmes multivariables

Information générale

Enseignant: Dr Denis GILLET, MER, Laboratoire d’automatique, ME C2 398, tél: 35168.

Description: Le cours est présenté sous forme ex cathedra et se concentre sur l’analyse et la conception de commandes numériques. De nombreux exemples sont intégrés au cours. Des exercices sont également proposés, ainsi que des séances d’étude de cas.

Contenu: Représentation par variables d’état de systèmes continus et discrets. Représentation d’état des systèmes échantillonnés et discrétisation inverse. Estimation d’état et observateur linéaire. Commande d’état par placement de pôles. Commande optimale quadratique (LQR).

Logistique: Cours le mercredi, de 10h15 à 12h, salle CM3.

Assistants: Alain Bock et Laleh Makarem

Syllabus indicatif (Automne 2010)

  1. Représentation d’état (22 septembre): Introduction. Exemples qualitatifs. Représentation d’état analogique.
    State-space description: Introduction. Qualitative examples. Continuous state-space description.
  2. Représentation d’état (29 septembre): Simulation. Représentation d’état discrète.
    State-space description: Simulation. Discrete state-space description.
  3. Exercices + Introduction à l’étude de cas (6 octobre): Introduction ex catherdra à l’étude de cas. Exercices (Polycopié: 2.6.1/2/3; Livre: 13.12.1/4/5/6).
    Case study: Classroom introduction to the case study. Exercises.
  4. Linéarisation (13 octobre): Trajectoires et points de fonctionnement. Commande a priori. Linéarisation locale. Linéarisation globale. Polycopié: Exercices 3.6.1/2, Exemple 3.3.5; Livre: 13.12.2/3. 13.12.7/8. 
    Linearization: . Nominal trajectories. Feedforward control. Small-signal linearization (local). Feedback linearization (global).
  5. Discrétisation (20 octobre): Discrétisation de modèles linéaires (prise en compte de convertisseurs AD & DA). Méthodes de calcul de l’exponentielle de matrice. 
    Discretization: Matrix exponential. Discretization of continuous linear models (taking into account AD & DA converters).
  6. Analyse dynamique des systèmes MIMO discrets et Principe de la commande d’état (27 octobre): Solution de l’équation d’état discrète. Matrice de transfert. Stabilité, Formes canoniques. Synthèse constructive du régulateur. Polycopié: Exercices 4.4.1/2/3, Exemples 4.1.13/14; Livre: 13.12.9/10/11/12/13. 
    Dynamical analysis of discrete-time MIMO systems and Principle of digital control using state-space methods: Solution of the discrete-time state-space equation. Transfer Matrix. Stability, Canonical forms. Constructive design of SISO controllers.
  7. Commande d’état SISO (3 novembre): Formule d’Ackermann pour le régulateur. Commande à réponse pile. Polycopié: Exercices 5.8.1/2. 
    Control-law design by pole placement for SISO systems: Ackermann’s formula. Deadbeat design.
  8. Observation d’état (10 novembre): Méthode constructive. Formule d’Ackermann pour l’observateur. Observabilité. Polycopié: Exercices 6.7.1/2.
    State estimator: Ackermann’s formula. Observability. 
  9. Extensions de la commande d’état (17 novembre). Livre: Exemple 14.7 (voir slides G).
    State-space controller add-ons. 
  10. Etude de cas (10 novembre): Etude de cas au laboratoire – ME A0 392. 
    Case study    : Practice in the laboratory – ME A0 392.
  11. Commande d’état optimale (1 décembre): Introduction à la commande d’état MIMO. Solution du problème optimal par Lagrange. 
    Optimal Control    : Introduction. Solution using Lagrange multiplyers. 
  12. Commande d’état optimale (8 décembre): Commande optimale linéaire quadratique (LQR) stationnaire. Polycopié: Exemple 7.3.1; Exercices 7.5.1/2/3.
    Optimal Control    : LQR steady-state optimal control.
  13. Estimation d’état optimale et révision (15 décembre).
    Optimal estimation.
  14. Etude de cas (22 décembre): Etude de cas au laboratoire – ME A0 392 (assistant: Alain Bock). 0.5 pts de bonus (sur la base d’un rapport à rendre pour le 7 janvier par email à Alain Bock)! 
    Case study: Practice in the laboratory – ME A0 392.

Support: Polycopié Systèmes multivariables (2010) de D. Gillet et certaines sections des chapitres 13 et 14 du Livre Commande Numérique de Systèmes Dynamiques, Volume 2, Troisième édition (2010) de R. Longchamp. Le polycopié est disponible ci-dessous sous forme électronique (toute représentation ou reproduction intégrale ou partielle, faite sans le consentement de l’auteur est illicite. © D. Gillet, 2010). Le fichier pdf du polycopié est sécurisé à l’ouverture par un mot de passe qu’il faut demander à l’auteur.